• Actividad 1: Polígonos. Elementos y clasificación
• Actividad 2: Triángulos
• Actividad 3: Semejanza y escalas
• Actividad 4: Formas y simetrías
• Actividad 5: Mosaicos
• Actividad 6: El tetraedro
• Actividad 7: Perímetros y áreas
• Actividad 8: Políedros. El cubo
• Actividad 9: Escalas y semejanzas
• Actividad 10: Perímetros y áreas
• Actividad 11: Poliedros regulares
• Actividad 12: Fórmula de Euler
• Actividad 13: Deltaedros
• Actividad 14: Poliedros. Su clasificación
• Actividad 15: Pirámides y prismas
• Actividad 16: Rellenar el espacio
• Actividad 17: Cuerpos de revolución

ACTIVIDAD 1

• Formas y tamaños.
• Polígonos.
• Elementos de los polígonos.
• Clasificación de polígonos.

Clasificar los elementos del material Polydrón y nombrarlos. Rellenad la tabla que figura a continuación.

Clasificar los triángulos que tenemos en el Polydron en la tabla que figura a continuación.

 Para ello:

1. Medir los 3 ángulos: A, B y C de cada uno de ellos, con el transportador y anotarlos en las 3 primeras columnas.

2. Medir los lados respectivos: a, b y c y anotarlos en las 3 columnas siguientes.

3. Anotar las propiedades que posean en la última columna.

Unir 4 cuadrados formando un cuadrado más grande y contestar a las siguientes preguntas:

1. ¿Cúantos cuadrados hay en la composición?. Hacer un dibujo.
   

2. ¿Qué relación hay entre la longitud del lado cuadrado inicial y la longitud del lado del cuadrado final?.
   

3. ¿Qué relación hay entre las áreas del cuadrado inicial y del cuadrado final?
   

4. Hacer el mismo ejercicio para el caso de que unamos 9 cuadrados.
   

5. Generalizar los resultados anteriores en el caso de unir 16, 25,… cuadrados.

Estudiar las simetrías del triángulo equilátero, cuadrado, pentágono y hexágono.

Marcar con lápices de colores los ejes de simetría que se encuentren y hacer un dibujo.

Con un triángulo equilátero ¿se puede recubrir el plano?

¿Y con un cuadrado?

¿Y con un pentágono?

¿Qué tiene que ocurrir para que se pueda recubrir el plano con un polígono?

¿Cómo definirías "mosaico regular"?

Cuando un polígono no recubre el plano se puede intentar recubrirlo uniendolo con otro polígono distinto. ¿Cómo se llaman ese tipo de mosaicos?. Construir alguno.

Uniendo dos triángulos equiláteros se forma un diamante-2, uniendo tres un diamante-3,…

Construir el diamante –4.

¿Se puede formar con él una figura cerrada en el espacio?

¿Cómo se llama esa figura?

Indicar:

1. Nº de caras:

2. Nº de vértices:

3. Nº de aristas:

¿Es un poliedro regular? ¿Por qué?

Aunque es una figura en el espacio, ¿Puede representarse en el plano?. Hacer el dibujo.

Investigar cúal sería el siguiente diamante que daría lugar a una figura cerrada en el espacio. ¿Tiene nombre esa figura?. ¿Es un poliedro regular? Dibujarla.

ACTIVIDAD 7

Uniendo dos cuadrados se forma un dominó. Si son tres se forma un triminó, cuatro tetraminó y cinco pentaminó.

¿Cuántos dominós se pueden formar?

¿Tienen todos el mismo perímetro?

¿Tienen todos la misma área?

¿Cuántos triminós se pueden formar?

¿Tienen todos el mismo perímetro?

¿Tienen todos la misma área?

¿Cuántos tetraminós se pueden formar?

¿Tienen todos el mismo perímetro?

¿Tienen todos la misma área?

¿Cuántos pentaminós se pueden formar?

¿Tienen todos el mismo perímetro?

¿Tienen todos la misma área?

ACTIVIDAD 8

Unir 6 cuadrados (hexaminó) de manera que se pueda formar con ellos una figura cerrada.

¿Cómo se llama esa figura?

Indicar:

1. Nº de caras:

2. Nº de vértices:

3. Nº de aristas:

¿Es un poliedro regular? ¿Por qué?

Aunque es una figura en el espacio, ¿puede representarse en el plano?. Hacer el dibujo.

Encontrar los ejes y los planos de simetría.

Unir 4 cubos formando un cubo más grande y contestar a las siguientes preguntas:

¿Cúantos cubos hay en la composición? Hacer un dibujo.

¿Qué relación hay entre la longitud del lado del cubo inicial y la longitud del lado del cubo final? Medirlos.

¿Qué relación hay entre las áreas laterales del cubo inicial y del cubo final? Calcularlas.

¿Qué relación hay entre el volumen del cubo inicial y del volumen del cubo final?

ACTIVIDAD 10

Hemos encontrado que con un hexaminó se puede formar un cubo.

Construir todos los hexaminós posibles y dibujarlos.

¿Cúantos hay?

¿Se puede formar un cubo con todos ellos?

¿Tienen todos el mismo perímetro?

¿Tienen todos la misma área?.

Uniendo polígonos regulares iguales se pueden formar poliedros regulares.

Ya hemos construido dos poliedros regulares en las actividades anteriores: cubo y tetraedro. Hay cinco, intentar encontrar los otros tres.

¿Cómo se llaman?. Dibujarlos todos y escribir debajo sus nombres.

Los poliedros regulares tienen unas características comunes, ¿podrías citarlas?

En la actividad anterior hemos encontrado todos los poliedros regulares que existen. Vamos ahora a rellenar la siguiente tabla:

Intentar encontrar una relación entre el nº de caras, vértices y aristas y escribirla. ¿Cómo se llama esta fórmula?

¿La relación encontrada anteriormente se cumple para cualquier poliedro convexo o solamente para los poliedros regulares? Construir poliedros de todo tipo y averiguarlo haciendo una tabla similar a la anterior.

Uniendo triángulos equiláteros iguales se pueden construir una serie de poliedros convexos llamados deltaedros.

¿Cúantos hay?

Construirlos todos.

Dibujarlos y tratar de darles un nombre.

Encontrar si existen características comunes que los definan.

Construir poliedros cualesquiera con los polígonos del polydrón: cóncavos, convexos, con caras iguales, con caras desiguales, etc…

Tratar de darles nombres.

Clasificarlos en los tipos de poliedros que ya conocemos.

Construir todos los tipos de pirámides que se pueda con las piezas del polydrón.

Dibujarlas y escribir su nombre debajo.

Construir todos los tipos de prismas que se pueda con las piezas del polydrón.

Dibujarlas y escribir su nombre debajo.

Construir todos los tipos de antiprismas que se pueda con las piezas del polydrón.

Dibujarlas y escribir su nombre debajo

¿Que poliedros pueden teselar el espacio?

¿Sirven los cinco poliedros de Euclides?

¿Habría otros poliedros que rellenen el espacio?

¿Qué tiene que ocurrir para que se pueda recubrir el espacio con un poliedro?

Girar un cuadrado alrededor de sus ejes de simetría ¿Qué figuras se forman?. Hacer un dibujo de las mismas y escribir debajo sus nombres. Calcular sus volúmenes.

¿Qué figura se forma al girar un triángulo equilátero alrededor de una de sus alturas?. Dibujarla. Como se llama. Calcular el volumen.

¿Y si giramos un triángulo isósceles?.¿Qué figura se forma?. Dibujarla y calcular su volumen.