Estudio de las propiedades de las figuras, las medidas de las magnitudes y las relaciones entre los puntos, líneas, ángulos, superficies o cuerpos.
DICCIONARIO DE MATEMÁTICAS |
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Parte de la matemática pura, dedicada al estudio de cualesquiera espacios, utilizando las técnicas –algebraicas, analíticas, topológicas, diferenciales, etc. – proporcionadas auxiliarmente por otras ramas de las matemáticas.
Estudio de las propiedades de las figuras, las medidas de las magnitudes y las relaciones entre los puntos, líneas, ángulos, superficies o cuerpos.
Estudio de las propiedades relativas a problemas de incidencia, intersección y paralelismo (propiedades afines).
En general, estudia las propiedades que permanecen invariantes por el grupo de afinidades. Las afinidades transforman figuras afines en figuras afines de la misma dimensión (rectas en rectas, planos en planos, etc.) una terna de puntos alineados en otra terna de puntos alineados con la misma razón simple que la terna dada ...
Estudio de las propiedades de las curvas, superficies e hipersuperficies, representadas en coordenadas cartesianas, reales o complejas, por ecuaciones algebraicas no sólo de primer y segundo grado, sino de grados superiores; en este sentido, puede considerarse una generalización de la geometría analítica.
Estudio de los problemas geométricos con recursos algebraicos y recíprocamente. Está basado en dos ideas: la de coordenadas y la posibilidad de representar en forma de curva plana o de superficie cualquier ecuación algebraica con dos o tres incógnitas. De las propiedades algebraicas de las ecuaciones se deducen las propiedades geométricas de la curva o de la superficie correspondiente; y asimismo, de las propiedades geométricas de la curva o de la superficie, es posible en ocasiones obtener su ecuación.
Estudio de la representación del espacio en tres dimensiones sobre un plano. Entre sus métodos de representación se cuenta la proyección cónica o central, el sistema diédrico, el sistema de planos acotados, la perspectiva axonométrica y la perspectiva caballera.
Estudio de las curvas y superficies, y sus generalizaciones, con recursos propios del cálculo infinitesimal. Investiga, en concreto, las propiedades locales, esto es, en el entorno de un punto, de las curvas y superficies, asemejando un trozo infinitesimal de las mismas a un espacio euclídeo. En un nivel superior, procede asimismo al estudio de sus propiedades globales, esto es, de la curva o de la superficie en su totalidad.
Geometría basada en los postulados de Euclides. Además de estudiar los problemas afines de los objetos geométricos –incidencia, intersección y paralelismo-, se ocupa de los problemas geométricos de medida, tales como el cálculo de longitudes, distancias, áreas y volúmenes y medición de ángulos. Para ello es preciso un instrumento algebraico: el producto escalar, lo que equivale geométricamente al uso del compás, además de la escuadra y el cartabón.
Estudio de las propiedades relativas a problemas de incidencia e intersección. Estas propiedades se conservan mediante proyecciones y secciones, que son las transformaciones propias de esta geometría. No se conservan, en cambio, otras propiedades, como la congruencia, la semejanza, el paralelismo, ..., propias de las geometrías afines y métricas.
Se llama grupo a un par (G, *) siendo G un conjunto de elementos y * una ley de composición interna sobre G que cumple la propiedad asociativa, que posee un elemento neutro y tal que todo elemento de G admite un simétrico para esta ley.
Si además la ley * cumple la propiedad conmutativa, al grupo se le llama grupo abeliano o conmutativo.